Прогностические математические модели

Жесткость на изгиб в формуле Мак-Ки получают на основе классической теории изгиба гонких пластин, которая представляет собой классический подход к оценке поведения исходных материалов в механике при прогнозировании сопротивления изгибу (жесткости) многослойных материалов (например, сэндвич-панелей).

Эта жесткость определяется моментом инерции материала. Важную роль в определении момента инерции играют толщина картона и характеристики гофра (или его твердость, см. ниже). Для обеспечения максимальной прочности при сжатии необходим материал с идеальной формой гофра.

Второй коэффициент, используемый в расчете жесткости на изгиб, — это модуль упругости (модуль Юнга) плоских слоев. В настоящее время модуль продольной упругости измеряют ультразвуковым методом. Сравнение двух плоских слоев одинаковой толщины показано на рис. 11.32, где у слоя 1 моду.чь Юнга больше, чем у слоя 2. Жесткость многослойного картона на изгиб существенно зависит от различий в модулях Юнга (особенно с увеличением массы единицы площади плоского слоя). На практике жесткость на изгиб измерить довольно сложно, и ее редко используют в регулярных испытаниях.

Испытание па сопротивление торцевому сжатию (ЕСТ) известно лучше, и его широко применяют для оценки потенциальной прочности картона. Как показано па рис. 11.33, этот параметр зависит не от толщины картона, а в основном от его массы Ms1.

Как показывает нижеприведенная формула для двухслойного гофрокартона, для прогнозирования значения ЕСТс большей точностью может использоваться сочетание прочностных параметров бумаги.

Полуэмпирическое прогнозирование сопротивления сжатию

Для расширения границ классической «теории коробки» необходимо рассмотреть новые методы измерения способности к штабелируемое™. На рис. 11.34 показана основанная на фотографии схема распределения напряжений в листе картона при сжатии, где видно влияние направления ориентации (в машинном и поперечном направлении) волокон. Наблюдаемое явление вспучивания, не учитываемое в классической теории и характерное для поведения гофрокартона под нагрузкой, явилось предметом ряда исследований [4, 7, 8, 13, IT —19].

Для прогнозирования поведения листов и конструкций из гофрокартона используется анализ методом конечных элементов. Разработанный метод расчета SYSTUS, основанный на линейно-упругой зависимости, позволяет оценить сопротивление гофрокартона изгибу.

Эта модель основана на предположении о том, что гофр имеет в сечении форму трапеции, а склеивание материала гофра и облицовочного слоя идеально. На основе технических расчетов поведения материала гофра и при хорошем контроле толщины н твердости картона в ходе изготовления коробок можно достаточно точно прогнозировать поведение гофрокоробки под нагрузкой при штабелировании. Прогноз формы гофрокартона, полученный с помощью пакета программ ANSYS, представлена на рис. 11.35.

Программное обеспечение для прогнозирования поведения упаковки под нагрузкой с использованием метода конечных элементов может применяться при разработке упаковки, позволяя прогнозировать влияние сложных элементов дизайна (например, отверстий для рук).